§ 5Interpolation fehlender Laufzeiten

(1) Der implizite Termin-Swapsatz aus Null-Kupon-Swapsätzen mit Laufzeitbeginn t über eine Laufzeit von einem Jahr (der Termin-Swapsatz zwischen t und t +1) wird wie folgt berechnet:

(2) Für Laufzeiten über zehn Jahre werden nicht alle jährlichen Festzins-Swapsätze verwendet. Die dazwischenliegenden ganzjährigen Laufzeiten werden aus den verwendeten Laufzeiten zwölf, 15, 20, 25, 30, 40 und 50 Jahre abgeleitet. Für die Interpolation wird die Annahme getroffen, dass die Termin-Swapsätze für die dazwischenliegenden Laufzeiten konstant sind. Die fehlenden Null-Kupon-Swapsätze mit Laufzeit t 2 werden dann mit der nachstehenden Methode ermittelt. Der Gegenwartswert eines Festzins-Swaps mit Laufzeit t 3 stellt sich wie folgt dar, wobei S₁, S₂,…, S_t 1 und S_t 3 sowie N₁, N₂,…, N_t 1 bekannt sind, t 1< t 2< t 3 und t 2 – t 1 ≥ 1 sind:



Annahmegemäß gilt:





Der Termin-Swapsatz (T_t 1,t 3) wird in der letzten Gleichung, da der Swapsatz mit Laufzeit t 3 (S_t 3) und die Null-Kupon-Swapsätze N₁ bis N_t 1 bekannt sind, mittels eines numerischen Verfahrens (Newton-Verfahren) berechnet. Danach wird der Null-Kupon-Swapsatz mit Laufzeit t 2 (N_t 2) durch das Einsetzen des Termin-Swapsatzes T_t 1,t 3 in die folgende Gleichung bestimmt: