Delegierte Verordnung (EU) 2021/473 der Kommission Vom 18. Dezember 2020 zur Ergänzung der Verordnung (EU) 2019/1238 des Europäischen Parlaments und des Rates durch technische Regulierungsstandards zur Präzisierung der Anforderungen an die Informationsblätter, die für die Kostenobergrenze zu berücksichtigenden Kosten und Gebühren und die Risikominderungstechniken für das Paneuropäische Private Pensionsprodukt (PEPP) (Text von Bedeutung für den EWR)

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er und und korrelierte Wiener-Prozesse unter dem risikoneutralen Maß sind. Der Korrelationsparameter ρ wird wie folgt definiert: 14. Die risikoneutrale Bewertung unter Verwendung des risikoneutralen Maßes erfordert eine Anpassung an das Realwelt-Maß , das als konstanter, zeitunabhängiger Marktpreis des Risikos gewählt werden kann. 15. Unter Verwendung des Satzes von Girsanov ergibt sich die Berechnung wobei λi der Marktpreis des Risikos ist. Die Dynamik unter dem Maß lässt sich dann beschreiben als und Der Short-Rate-Prozess r(t) ist die Summe der zwei Faktoren und der deterministischen Verschiebung, d. h. r(t) = x(t) + y(t) + φ(t), wobei für den deterministischen Verschiebungsfaktor fM (0, T) festgehalten wird. In dieser Gleichung bezeichnet fM (0, T) die Instantaneous Forward Rate zum Anfangszeitpunkt 0 mit dem Horizont T. 16. Gemäß dem Modell G2++ gibt es analytische Lösungen für den Preis einer Null-Kupon-Anleihe, durch Definition von und Für diese ist der Preis einer Null-Kupon-Anleihe im Modell G2++ P(t,T) = A(t,T) e –B ( a,t,T ) x ( t ) –B ( b,t,T ) y ( t ). PM (t,T) steht hier für den Marktpreis einer Null-Kupon-Anleihe zum Zeitpunkt t für die Fälligkeit T. 17. Der PEPP-Anbieter kann die Modellpreise für die Bestimmung der Renditen risikofreier Anlagen in Anleihen verwenden. Darüber hinaus kann die Short-Rate als Input für die Modellierung der Eigenkapitalrendite und möglicherweise für Immobilienrenditen verwendet werden. 18. Zur Bestimmung der Kredit-Spreads kann der PEPP-Anbieter die Simulation von Kredit-Spreads nutzen, um die Zinsstrukturkurve risikofreier Null-Kupon-Anleihen so zu kombinieren, dass eine Zinsstrukturkurve kreditrisikobehafteter Null-Kupon-Anleihen erreicht wird. Die Ausfallraten von Anleihen verschiedener Ratingklassen können anhand von Cox-Ingersoll-Ross-Prozessen (CIR) modelliert werden. Die Ausfallrate πi entwickelt sich bei risikoneutraler Bewertung gemäß der folgenden stochastischen Differentialgleichung: zusammen mit der Bedingung 2kθ > σ 2, um π(t) für alle t positiv zu halten. Unter Annahme eines Marktpreises des Risikos gemäß der Formel , wird die Realwelt-Dynamik wiedergegeben durch . 19. PEPP-Anbieter können Ausfallraten für die Ratingklassen AAA (i = 1), AA, A, BBB und BB (i = 5) modellieren, möglicherweise differenziert nach Unternehmensanleihen, gedeckten Schuldverschreibungen und anderen Anleihen. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten pi (t,T) werden dann berechnet als das Produkt der CIR-Preise Pi (t,T) zum Zeitpunkt t für die Fälligkeit T, d. h. , wobei , und . Die Spreads si (t,T) werden dann bestimmt durch , wobei δ die Erlösquote ist. 20. Zur Bestimmung der Eigenkapitalrendite kann der PEPP-Anbieter ein Modell für die Entwicklung eines Aktienindex durch Nutzung geometrischer Brownscher Bewegung verwenden. Dieses Modell hat zwei Parameter: Volatilität und Eigenkapitalrisikoprämie. Aus dem Nominalzinsmodell ergibt sich der anwendbare risikolose Zinssatz und die Ergebnisse des Modells sind jährliche annualisierte Renditen für Anlagen im Marktindex. dSt = (r(t) + λ) Stdt + σStdWt 21. Zur Bestimmung der jährlichen Volatilität können PEPP-Anbieter die Standardabweichung der monatlichen Renditen eines geeigneten Aktienindex über einen angemessenen, repräsentativen Zeitraum hinweg verwenden, um das Ergebnis zu annualisieren. 22. PEPP-Anbieter können die Eigenkapitalrisikoprämie λeq als implizites Maß gemäß Damodaran (2020) (2) verwenden, müssen diese jedoch direkt auf Basis des entsprechenden Aktienindex ohne weitere Länderrisikoprämien berechnen. Sie ist definiert als λeq := E[Rm ] – Rf , Dabei ist E[Rm ] die erwartete Marktrendite und der risikolose Zinssatz Rf kann als 10-Jahres-Kassakurs der Kurve der EZB oder der nationalen Zentralbank gewählt werden. 23. Für die Wachstumsrate g kann der PEPP-Anbieter die langfristige EPS-Wachstumsprognose verwenden, wobei γ die Summe der Dividendenrendite und der Rückkaufrendite ist. Cashflows können anhand der konstanten Wachstumsrate für fünf Jahre bestimmt werden. Danach ist der endgültige Cashflow eine ewige Rente mit dem risikolosen Zinssatz als Wachstumsrate. Dabei ist PVindex der Barwert des Index in diesem Dividendendiskontierungsmodell und P 0 der Preis des Index zum Zeitpunkt t = 0. Durch Vorgabe von P 0 = PVIndex, kann die erwartete Marktrendite ermittelt und die Eigenkapitalrisikoprämie berechnet werden. Jährliche Inflationsrate 24. Zur Berechnung der jährlichen Inflationsrate verwendet der PEPP-Anbieter einen Ein-Faktor-Vasicek-Prozess. Die Dynamik der Rückkehr zum Mittelwert des Modells wird von drei Parametern bestimmt. Die stochastische Differentialgleichung des Modells lautet di(t) = k(θ – i(t))dt + σdW(t), i(0)=i 0, wobei i(t) die Inflationsrate zum Zeitpunkt t, k die Schnelligkeit der Rückkehr zum Mittelwert, θ das Niveau der Rückkehr zum Mittelwert und σ die Volatilität ist. 25. Die Modellierung orientiert sich am mittelfristigen Zielniveau der Inflationsrate der Europäischen Zentralbank für das Euro-Währungsgebiet oder gegebenenfalls der entsprechenden Zentralbanken für Länder außerhalb des Euro-Währungsgebiets, zusammen mit der beobachteten Standardabweichung der Inflationsraten. Die Schnelligkeit der Rückkehr zum Mittelwert wird zusammen mit der aktuellen Inflationsrate zur Anpassung des Modells an das aktuelle Umfeld und die kurzfristigen Prognosen für die Inflationsrate verwendet. 26. Bei der Kalibrierung der Inflationsrate wird das Inflationsziel der Europäischen Zentralbank oder — für Mitgliedstaaten außerhalb des Euro-Währungsgebiets — das Inflationsziel der jeweiligen Zentralbank für den Parameter θ verwendet. Zur Ableitung der Standardabweichung der langfristigen Inflationsrate, für die 100 Jahre angenommen werden, wird die monatliche Zeitreihe der jährlichen Inflationsrate des Harmonisierten Verbraucherpreisindex (HVPI) des Mitgliedstaats verwendet. Aus denselben Zeitreihen wird der Anfangswert für die Inflationsrate zum Stichtag verwendet. Der PEPP-Anbieter verwendet die Inflationsprognosen für den HVPI des Mitgliedstaats, die halbjährlich von Experten des Eurosystems als gesamtwirtschaftliche Projektionen für die Länder des Euro-Währungsgebiets veröffentlicht werden, oder die Wirtschaftsprognosen der Europäischen Kommission für die Länder außerhalb des Euro-Währungsgebiets, es sei denn, die jeweilige Zentralbank stellt Prognosen bereit. Diese Inflationsprognosen werden für die Anpassung der Schnelligkeit der Rückkehr zum Mittelwert verwendet. Künftige Lohntrends 27. Um künftige Lohntrends zu berücksichtigen, betrachten PEPP-Anbieter gegebenenfalls das Reallohnwachstum in den verschiedenen Mitgliedstaaten, unter Heranziehung von Eurostat-Daten und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Reallöhne zu Beginn der beruflichen Laufbahn eines PEPP-Sparers erheblich steigen und in den späteren Jahren ein deutlich geringeres Wachstum oder gar Verluste aufweisen. Der PEPP-Anbieter kann ein Muster der Reallohnentwicklungspfade der PEPP-Sparer in Betracht ziehen, bei dem der Reallohn teilweise ein Plateau gegen Ende der Ansparphase erreicht und teilweise ein Plateau früher erreicht, also 20 Jahre vor dem Renteneintritt, und anschließend fällt. 28. Um eine größere Bandbreite möglicher Pfade abzubilden, kann der PEPP-Anbieter einen Reallohnindex entsprechend folgender quadratischer Gleichung unter Einbeziehung des Alters verwenden: Lohn = a(max — Alter)2 + b. Der Koeffizient „a“ wird einer Gleichverteilung zwischen -0,15 und 0,011 entnommen, „max“ wird einer Gleichverteilung zwischen 47 und 64 entnommen und entspricht dem Alter, in dem der Reallohn den maximalen Wert erreicht, und der Koeffizient „b“ wird so bestimmt, dass der Lohnindex im Alter von 25 Jahren mit 100 beginnt. Teil III. Methodik zur Berechnung der Kosten, einschließlich der Festlegung der Gesamtindikatoren 29. Im PEPP-Basisinformationsblatt gibt der PEPP-Anbieter die jährlichen Gesamtkosten an, die alle angefallenen und innerhalb von 12 Monaten anlastbaren Kosten als absolute Zahl und als Prozentsatz des nach 12 Monaten prognostizierten angesparten Kapitals enthalten. Diese Beträge können erforderlichenfalls als durchschnittliche jährliche Gesamtkosten über die Laufzeit des PEPP-Vertrags hinweg berechnet werden. Die Berechnung der kombinierten Wirkung der Kosten erfolgt auf der Grundlage eines Ansparzeitraums von 40 Jahren mit monatlichen Beiträgen in Höhe von 100 EUR und dem für ein Szenario der besten Schätzung prognostizierten angesparten Kapital. 30. In der PEPP-Leistungsinformation legt der PEPP-Anbieter die geschätzten Auswirkungen der Kosten auf die endgültigen PEPP-Leistungen unter Verwendung einer Analyse der durch Kosten verursachten Einbußen dar („Reduction in Wealth“-Ansatz). Die „Reduction in Wealth“ wird als Differenz zwischen den prognostizierten kumulierten Einsparungen am Ende der Ansparung und den prognostizierten kumulierten Einsparungen am Ende des Ansparzeitraums in einem kostenfreien Szenario berechnet. Die Differenz ist als Betrag und als Prozentwert der prognostizierten kumulierten Einsparungen anzugeben. Die Berechnung erfolgt auf der Grundlage der personalisierten Beitragshöhe des einzelnen PEPP-Sparers und auf der Grundlage des Szenarios der besten Schätzung gemäß Ziffer 10. (1) Brigo, D., Mercurio, F., Interest Rate Models — Theory and Practice, Zweite Auflage, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001, 2006. (2) Damodaran, Aswath, Equity Risk Premiums: Determinants, Estimation and Implications — The 2020 Edition (5. März 2020). NYU Stern School of Business.